КРИТЕРИЙ МОРАНА 2

Статистика критерия, предложенного Мораном в [31] имеет вид где U0 = О, Un+1 =1.

Хотя в [63] говорится, что критерий двусторонний, на самом деле он правосторонний. При заданном уровне значимости а проверяемая гипотеза Я0 о равномерности не отклоняется при Мп < Мп а. Критические

значения статистики (2.6), полученные в результате статистического моделирования, несколько расширяющие и уточняющие результаты [6], представлены в таблице 2.10.

Оценки мощности критерия Морана со статистикой (2.6) относительно конкурирующих гипотез Я,, Я2 и Я3 представлены в таблицах 2.11- 2.13 соответственно.

Критические значения статистики (2.6) Морана

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

3

2.770

3.162

3.698

4.589

6.579

4

3.545

3.980

4.573

5.547

7.681

5

4.290

4.769

5.410

6.462

8.705

6

5.019

5.528

6.213

7.316

9.684

7

5.741

6.281

7.008

8.170

10.638

8

6.445

7.013

7.768

8.979

11.545

9

7.144

7.741

8.534

9.803

12.480

10

7.834

8.458

9.285

10.592

13.358

11

8.515

9.161

10.010

11.366

14.201

12

9.191

9.858

10.745

12.153

15.071

13

9.870

10.562

11.476

12.910

15.916

14

10.543

11.255

12.195

13.673

16.745

15

11.203

11.939

12.903

14.422

17.569

16

11.873

12.628

13.615

15.173

18.373

17

12.539

13.316

14.329

15.914

19.187

18

13.196

13.984

15.023

16.652

19.971

19

13.849

14.658

15.723

17.380

20.756

20

14.499

15.326

16.417

18.114

21.587

21

15.157

16.005

17.110

18.836

22.359

22

15.804

16.669

17.794

19.560

23.159

23

16.457

17.339

18.489

20.262

23.922

24

17.104

18.000

19.168

20.984

24.673

25

17.742

18.658

19.844

21.692

25.444

30

20.961

21.944

23.233

25.215

29.210

40

27.316

28.436

29.884

32.115

36.573

50

33.585

34.821

36.415

38.860

43.719

100

64.431

66.127

68.306

71.612

78.113

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

150

94.824

96.869

99.496

103.460

111.119

200

124.966

127.296

130.297

134.832

143.549

300

184.842

187.676

191.296

196.771

207.32

Таблица 2.11

Мощность критерия Морана 2 относительно гипотезы Нх

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.113

0.072

0.034

0.016

0.006

20

0.141

0.093

0.046

0.023

0.009

30

0.161

0.108

0.055

0.028

0.011

40

0.179

0.122

0.063

0.032

0.013

50

0.195

0.135

0.071

0.037

0.016

100

0.260

0.187

0.105

0.058

0.026

150

0.313

0.232

0.136

0.078

0.038

200

0.359

0.272

0.166

0.099

0.049

300

0.438

0.344

0.222

0.139

0.073

В [34] показано, что статистика

подчиняется х* -распределению с п степенями свободы. Тогда при заданном уровне значимости а проверяемая гипотеза Н0 о равномерности не отклоняется при Мп < %2п ,_а, где xl i-« - соответствующая квантиль

xl -распределения. Опираясь на xl -распределение в соответствии с соотношением (1.2) может быть найдено приближенное значение достигнутого уровня значимости (p-value).

Мощность критерия Морана 2 относительно гипотезы Нг

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.212

0.150

0.083

0.046

0.021

20

0.221

0.157

0.087

0.048

0.022

30

0.228

0.162

0.090

0.050

0.023

40

0.234

0.168

0.094

0.052

0.024

50

0.240

0.172

0.097

0.054

0.025

100

0.266

0.193

0.111

0.063

0.029

150

0.287

0.211

0.123

0.071

0.034

200

0.307

0.228

0.135

0.078

0.038

300

0.341

0.258

0.156

0.093

0.046

Таблица 2.13

Мощность критерия Морана 2 относительно гипотезы Н3

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.170

0.116

0.060

0.031

0.013

20

0.177

0.121

0.063

0.033

0.014

30

0.182

0.124

0.065

0.034

0.014

40

0.186

0.128

0.067

0.035

0.015

50

0.190

0.131

0.069

0.036

0.015

100

0.206

0.143

0.077

0.041

0.018

150

0.219

0.154

0.084

0.045

0.020

200

0.231

0.163

0.090

0.048

0.021

300

0.251

0.180

0.100

0.055

0.025

Однако действительное распределение статистики (2.7) заметно отличается от xl -распределения. На рис. 2.6 показано распределение

G(MnH0) статистики (2.7) при п = 50 и соответствующее xlo~

распределение, которые существенно отличаются, что, вообще говоря, может приводить к некорректности вывода.

Распределение статистики (2.7) при п = 50

Рис. 2.6. Распределение статистики (2.7) при п = 50

2

и аппроксимирующее ^50 -распределение

В [63] говорится, что, используя аппроксимацию Вилсона-Хилферти, можно перейти к статистике

которая должна подчиняться стандартному нормальному закону. В этом случае проверяемая гипотеза Н0 о равномерности не отклоняется, если z < N{_a, где Nx_a - соответствующая квантиль стандартного нормального закона. Оценка достигнутого уровня значимости может быть найдена по соотношению (1.2) в соответствии со стандартным нормальным законом.

Однако в данном случае распределение статистики (2.8) также существенно отличается от стандартного нормального закона. На рис. 2.7 показано распределение G(znH0) статистики (2.8) при п = 50 и функция распределения стандартного нормального закона. Подобное различие может приводить к некорректности вывода.

Распределение статистики (2.8) при п = 50 и стандартное нормальное распределение

Рис. 2.7. Распределение статистики (2.8) при п = 50 и стандартное нормальное распределение

Следует заметить, что возможны проблемы с вычислением статистики, если в анализируемой выборке встретятся повторяющиеся значения.

Как можно заметить, во всех случаях критерий обладает не очень высокой мощностью. Учитывая это и другие нюансы можно считать, что критерий не относится к предпочтительным для применения.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >