КРИТЕРИЙ ФРОСИНИ

В случае проверки равномерности статистика критерия Фросини [13] имеет вид

Критерий правосторонний. Критические значения статистики, полученные методами статистического моделирования, представлены в таблице 2.36, которая расширяет таблицу, приведенную в [13] и [63].

Распределения статистики (2.20) при справедливости #0 в зависимости от объема выборок п показаны на рис. 2.13.

При п > 50 критические значения статистики практически не меняются, что говорит о существовании предельного распределения. Мы предлагаем в качестве модели предельного распределения статистики использовать бета-распределение III рода с плотностью

и значениями параметров в0 = 3.6064, 0, = 4.0008, в2 = 5.4476, 03 = 1.33 , 64 = 0.095, которое было построено по результатам статистического моделирования при п = 1000.

Данной моделью можно пользоваться для оценки достигнутого уровня значимости (для оценки р-value) Р{уВп > В*п |//0 j, где В*п - значение статистики, вычисленное по выборке, при объёмах выборок п > 50 .

Полученные в результате статистического моделирования оценки мощности критерия Фросини при проверке равномерности по отношению к конкурирующей гипотезе Нх представлены в таблице 2.37, а по отношению к гипотезам Я2иЯ3-в таблицах 2.38 и 2.39.

Распределения статистики (2.20) критерия Фросини

Рис. 2.13. Распределения статистики (2.20) критерия Фросини

в зависимости от п

Критические значения статистики (2.20) критерия Фросини

Таблица 2.36

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

3

0.3981

0.4345

0.4836

0.5596

0.6872

4

0.4016

0.4385

0.4878

0.5641

0.7054

5

0.4027

0.4397

0.4895

0.5675

0.7161

6

0.4038

0.4413

0.4916

0.5701

0.7216

7

0.4048

0.4423

0.4925

0.5726

0.7261

8

0.4052

0.4426

0.4931

0.5730

0.7292

9

0.4060

0.4433

0.4938

0.5737

0.7330

10

0.4064

0.4439

0.4943

0.5743

0.7326

11

0.4065

0.4439

0.4947

0.5752

0.7355

12

0.4070

0.4442

0.4951

0.5759

0.7373

13

0.4066

0.4440

0.4949

0.5761

0.7371

п

1

0.8

0.85

0.9

0.95

0.99

14

0.4072

0.4450

0.4957

0.5769

0.7397

15

0.4075

0.4451

0.4958

0.5768

0.7398

16

0.4077

0.4453

0.4963

0.5772

0.7409

17

0.4079

0.4453

0.4964

0.5780

0.7407

18

0.4079

0.4454

0.4962

0.5779

0.7411

19

0.4082

0.4457

0.4964

0.5779

0.7423

20

0.4083

0.4456

0.4966

0.5785

0.7428

30

0.4085

0.4462

0.4971

0.5795

0.7462

40

0.4093

0.4471

0.4987

0.5809

0.7476

50

0.4095

0.4472

0.4986

0.5808

0.7485

100

0.4100

0.4477

0.4991

0.5815

0.7506

150

0.4102

0.4477

0.4990

0.5815

0.7506

200

0.4100

0.4477

0.4990

0.5816

0.7509

300

0.4102

0.4477

0.4992

0.5821

0.7506

1000

0.4100

0.4479

0.4993

0.5822

0.7520

Таблица 2.37

Мощность критерия Фросини относительно гипотезы Нх

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.126

0.072

0.028

0.011

0.003

20

0.162

0.093

0.034

0.013

0.004

30

0.201

0.117

0.043

0.016

0.004

40

0.244

0.144

0.054

0.019

0.005

50

0.291

0.177

0.068

0.024

0.006

100

0.541

0.384

0.180

0.072

0.018

150

0.747

0.603

0.353

0.170

0.052

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

200

0.878

0.775

0.543

0.317

0.121

300

0.979

0.946

0.830

0.639

0.366

Как видим по таблице 2.37, при малых п и а относительно конкурирующей гипотезы Н] критерий оказывается смещённым.

Таблица 2.38

Мощность критерия Фросини относительно гипотезы Нг

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.231

0.171

0.102

0.060

0.030

20

0.296

0.228

0.145

0.091

0.048

30

0.357

0.285

0.190

0.125

0.070

40

0.414

0.337

0.234

0.159

0.094

50

0.467

0.389

0.279

0.196

0.119

100

0.677

0.603

0.485

0.378

0.264

150

0.812

0.755

0.650

0.545

0.417

200

0.893

0.852

0.771

0.681

0.559

300

0.968

0.951

0.910

0.857

0.772

Несмотря на смещённость и невысокую мощность критерия относительно конкурирующей гипотезы //,, критерий показывает достаточно

высокую мощность относительно Н2 и Н3.

Положительным фактором является возможность при п > 50 отказаться от использования таблицы процентных точек и воспользоваться предложенной выше моделью бета-распределения в качестве предельного распределения статистики.

Мощность критерия Фросини относительно гипотезы //3

Таблица 2.39

п

а

0.15

0.1

0.05

0.025

0.01

10

0.206

0.148

0.084

0.047

0.022

20

0.260

0.196

0.119

0.072

0.036

30

0.312

0.242

0.154

0.097

0.051

40

0.360

0.286

0.190

0.123

0.069

50

0.406

0.330

0.227

0.152

0.087

100

0.599

0.522

0.402

0.301

0.197

150

0.736

0.670

0.555

0.446

0.321

200

0.830

0.777

0.678

0.575

0.445

300

0.933

0.905

0.844

0.769

0.660

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >