КРИТЕРИЙ ШВАРЦА
Статистика критерия имеет вид [43]
где U0 = -Ux, Un+l =2-Un.
Критерий правосторонний, критические значения представлены в таблице 2.86. На рис. 2.19 показаны распределения G{jCnH0)статистики в зависимости от объёма выборки п .
Таблица 2.86
Критические значения статистики критерия 11
|
п |
1 -а |
|||||
|
0.8 |
0.85 |
0.9 |
0.95 |
0.975 |
0.99 |
|
|
10 |
0.304 |
0.342 |
0.398 |
0.499 |
0.613 |
0.775 |
|
20 |
0.308 |
0.337 |
0.379 |
0.452 |
0.532 |
0.650 |
|
30 |
0.305 |
0.329 |
0.363 |
0.422 |
0.485 |
0.574 |
|
40 |
0.302 |
0.324 |
0.352 |
0.402 |
0.454 |
0.528 |
|
50 |
0.299 |
0.317 |
0.343 |
0.387 |
0.432 |
0.496 |
|
100 |
0.288 |
0.301 |
0.319 |
0.348 |
0.377 |
0.415 |
|
150 |
0.283 |
0.293 |
0.307 |
0.330 |
0.352 |
0.380 |
|
200 |
0.279 |
0.288 |
0.300 |
0.319 |
0.337 |
0.360 |
|
300 |
0.275 |
0.282 |
0.291 |
0.306 |
0.320 |
0.338 |
Рис. 2.19. Зависимость распределений статистики Шварца от п
Оценки мощности критерия относительно конкурирующих гипотез Нх, Н2 и Нг представлены в таблицах2.87, 2.88 и2.89.
Таблица 2.87
Мощность критерия Л* относительно гипотезы Нх
|
п |
а |
||||
|
0.15 |
0.1 |
0.05 |
0.025 |
0.01 |
|
|
10 |
0.220 |
0.154 |
0.081 |
0.040 |
0.014 |
|
20 |
0.309 |
0.233 |
0.142 |
0.083 |
0.038 |
|
30 |
0.377 |
0.296 |
0.193 |
0.123 |
0.065 |
|
40 |
0.433 |
0.350 |
0.239 |
0.160 |
0.091 |
|
50 |
0.482 |
0.398 |
0.284 |
0.198 |
0.119 |
|
100 |
0.661 |
0.583 |
0.463 |
0.361 |
0.252 |
|
150 |
0.773 |
0.708 |
0.598 |
0.496 |
0.378 |
|
200 |
0.847 |
0.794 |
0.701 |
0.608 |
0.490 |
|
300 |
0.930 |
0.900 |
0.837 |
0.767 |
0.668 |
|
п |
а |
||||
|
0.15 |
0.1 |
0.05 |
0.025 |
0.01 |
|
|
10 |
0.193 |
0.136 |
0.074 |
0.040 |
0.018 |
|
20 |
0.212 |
0.150 |
0.083 |
0.045 |
0.020 |
|
30 |
0.227 |
0.162 |
0.091 |
0.050 |
0.023 |
|
40 |
0.241 |
0.174 |
0.098 |
0.055 |
0.025 |
|
50 |
0.254 |
0.184 |
0.105 |
0.059 |
0.027 |
|
100 |
0.304 |
0.226 |
0.133 |
0.078 |
0.037 |
|
150 |
0.344 |
0.261 |
0.160 |
0.095 |
0.047 |
|
200 |
0.381 |
0.293 |
0.184 |
0.113 |
0.059 |
|
300 |
0.443 |
0.350 |
0.229 |
0.145 |
0.077 |
Таблица 2.89
Мощность критерия А* относительно гипотезы Я3
|
п |
а |
||||
|
0.15 |
0.1 |
0.05 |
0.025 |
0.01 |
|
|
10 |
0.184 |
0.129 |
0.070 |
0.038 |
0.017 |
|
20 |
0.202 |
0.143 |
0.080 |
0.045 |
0.021 |
|
30 |
0.215 |
0.154 |
0.087 |
0.049 |
0.023 |
|
40 |
0.227 |
0.163 |
0.093 |
0.053 |
0.026 |
|
50 |
0.237 |
0.172 |
0.100 |
0.058 |
0.028 |
|
100 |
0.277 |
0.206 |
0.123 |
0.073 |
0.036 |
|
150 |
0.309 |
0.233 |
0.143 |
0.087 |
0.044 |
|
200 |
0.336 |
0.257 |
0.161 |
0.099 |
0.052 |
|
300 |
0.384 |
0.300 |
0.193 |
0.123 |
0.067 |
Статистика критерия Шварца по виду очень близка к статистике критерия Кимбелла, но благодаря имеющимся отличиям критерий обладает заметным преимуществом в мощности (относительно рассматриваемых конкурирующих гипотез) по сравнению с группой других критериев, имеющих близкие по виду статистики с критерием Кимбелла (перед критериями Шермана, Морана, Гринвуда, Гринвуда-Кэсенберри-Миллера, Янга).
В данном случае критерий имеет частый недостаток - зависимость распределения статистики от объёма выборки п, вследствие чего приходится использовать таблицу процентных точек.
У критерия отсутствует смещение и мощность относительно гипотезы Я, выше, чем у предшествующего критерия Пардо. В то же время относительно Я2 и Я3 по мощности он значительно уступает последнему.
