АНАЛИЗ МОЩНОСТИ НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИХ КРИТЕРИЕВ СОГЛАСИЯ

Непараметрические критерии согласия, используемые при проверке равномерности, по убыванию мощности относительно конкурирующей гипотезы Я, (при пересечении функций распределения законов, соответствующих Я0 и Я,) можно расположить следующим образом:

При этом следует подчеркнуть, что для критериев Колмогорова, Кра- мера-Мизеса-Смирнова и Андерсона-Дарлинга впервые отмечен факт “смещённости” этих критериев (см. таблицы с оценками мощности относительно гипотезы Я,) при малых объёмах выборок п и малых значениях уровня значимости а. Наличие смещённости отмечено также у критериев Жанга со статистиками ZK и Zc, и в меньшей степени - у критерия со статистикой ZA.

Исследования мощности критериев согласия Жанга относительно различных пар конкурирующих гипотез в работах [64, 24, 28, 74, 76, 77] подтвердили, что критерии со статистиками ZA и Zc, как правило, имеют преимущество в мощности перед критериями Андерсона-Дарлинга и Крамера-Мизеса-Смирнова, развитием которых они являются. В то же время, при использовании критериев Жанга для проверки отклонения от нормального закона в [78] была отмечена заметная “смещённость” критериев со статистиками Zc и ZA относительно некоторых конкурирующих гипотез.

Совокупность непараметрических критериев согласия по убыванию мощности относительно конкурирующей гипотезы Н2 (без пересечения функций распределения, соответствующих Н0 и Н2) располагаются в другом порядке:

Эти же критерии по убыванию мощности относительно конкурирующей гипотезы Нъ (также без пересечения функций распределения, соответствующих Н0 и #3) располагаются примерно в том же порядке:

Можно обратить внимание, что критерии Купера и Ватсона несколько выигрывают в мощности у критериев Колмогорова и Крамера-Мизеса- Смирнова, если рассматривается альтернатива с пересечением законов распределения (см. например ситуацию с Н0 и //,), и существенно проигрывают в мощности при альтернативе без пересечения (в случае Н2 и Я3).

В общем случае предпочтение следует отдать критериям Андерсона- Дарлинга, Жанга со статистиками Zc и ZA и Крамера-Мизеса-Смирнова. Однако следует иметь в виду, что относительно некоторых конкурирующих гипотез можно столкнуться с ситуацией, когда при малых п и а критерии не будут способны отличать от равномерного некоторые конкурирующие законы.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >