ЭЛЕМЕНТЫ МЕХАНИКИ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

РАЗРАБОТКА МОДЕЛЕЙ В МЕХАНИКЕ ДЕФОРМИРУЕМОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА

Изучение любого явления (процесса) начинается с разработки его модели. При этом выделяются наиболее существенные его черты и не рассматриваются менее важные элементы этого явления.

Выделяют ряд этапов создания моделей в механике (рис. 1.1).

Рис. 1.1

Модели формы. Построение модели формы основано на схематизации конструкции и ее элементов по геометрическим признакам (рис. 1.2). Например, стержень - элемент, у которого поперечные размеры малы по сравнению с его длиной.

Рис. 1.2

Если геометрию объекта удается свести к такой модели, то вместо трехмерной конструкции рассматривают одномерную, приводя все параметры деформирования к оси стержня. С точки зрения математического описания модели это означает, что вместо уравнений в частных производных (трехмерный случай) получают обыкновенные дифференциальные уравнения, решать которые существенно легче.

Модели нагружения. Этот этап содержит схематизацию внешних нагрузок.

Классификация внешних сил по области приложения:

• -объемные нагрузки - распределены по всему объему, занятому телом. Их интенсивность имеет размерность Н/м³. К числу таких сил относятся силы веса, инерции и др.;
• -поверхностные нагрузки - приложены к поверхности тела. Они могут быть следствием воздействия на тело другого соприкасающегося с ним тела: твердого, жидкого или газообразного (например, давление воздуха на крыло самолета, давление жидкости на стенку сосуда). Интенсивность поверхностной нагрузки имеет размерность Н/м²;
• - сосредоточенные нагрузки. Если площадка, по которой действует поверхностная нагрузка, весьма мала по сравнению с размерами тела, то нагрузку считают сосредоточенной. Интенсивность сосредоточенной силы имеет размерность Н.

Классификация внешних сил по характеру изменения во времени:

• - статические (стационарные) - изменение этих нагрузок происходит медленно, они не влияют на характер процесса. В этом случае полагают, что нагрузка не меняется от времени;
• - нестационарные - напротив, изменение нагрузки от времени является существенной характеристикой процесса;
• - циклические - характеризуются периодическим изменением. Их действие приводит к накоплению микротрещин и усталостному разрушению конструкции;
• - динамические - нагрузки, возникающие при колебании элементов конструкции или нагрузки ударного характера. В обоих случаях вовлекается в движение масса самой конструкции, что приводит к дополнительному нагружению инерционными силами.

Модели разрушения. На этом этапе описывается переход конструкции или ее элементов в предельное состояние, при котором ее дальнейшая эксплуатация невозможна:

• - статическое разрушение;
• - длительное статическое разрушение;
• - малоцикловое разрушение;

- усталостное (многоцикловое) разрушение.

Модели материала. На этом этапе происходит схематизация физических свойств материала конструкции. Наиболее простые модели получают, полагая материал сплошным и однородным, упругим и изотропным:

• - свойство сплошности и однородности - материал рассматривают как сплошное и однородное тело. Такие модели осредняют свойства в объемах материала, содержащих достаточно большое число структурных элементов (например, зерен материала);
• - свойство упругости - способность тела восстанавливать свою форму и размеры после снятия внешних нагрузок;
• - свойство изотропности - механические свойства материала одинаковы во всех направлениях, проходящих через исследуемую точку тела.

Далеко не всегда эти предположения оправданны, особенно по отношению к биологическим объектам. Так, костная ткань очевидно анизотропна, и во многих случаях это приходится учитывать при создании биомеханических моделей.