ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

ПРОВЕРЯЕМАЯ ГИПОТЕЗА И РАССМАТРИВАЕМЫЕ КРИТЕРИИ ПРОВЕРКИ

Равномерное распределение случайной величины X на интервале [ОД] будем обозначать как /?av(0,l). Функция распределения вероятностей равномерного закона имеет вид F{x) = x при х е[0,1]. Для случайной величины, равномерно распределённой на интервале [а,Ь], функция

распределения имеет вид F(x) = ——— при х & [а,Ъ.

Ь-а

При проверке гипотезы о принадлежности наблюдаемой случайной величины равномерному закону простая проверяемая гипотеза имеет вид Н0: X е /tav(0,l) или Н0: X е Rav(a,b), где а и b известны. Эту же гипотезу можно записать как Я0: F(x) = х, х е[0,1] или Н0:

F(x) = ^, х е[а,Ь.

Ь-а

Проверяемая гипотеза будет сложной, если по данной выборке находится и область определения равномерной случайной величины.

Пусть Х12,...,ХП - выборка независимых наблюдений случайной величины X.

Для проверки гипотезы о принадлежности выборки независимых одинаково распределенных случайных величин Х]2,...,ХП равномерному закону может использоваться ряд критериев, построенных специально для проверки этой гипотезы, а также применяться совокупность классических непараметрических критериев согласия (Колмогорова, Купера, Крамера- Мизеса-Смирнова, Ватсона, Андерсона-Дарлинга, Жанга) и критерий согласия х2 Пирсона.

В большинстве критериев проверки равномерности опираются на оценки порядковых статистик величины X (элементы x{i) вариационного

ряда х(1) < х(2) <... < x(n), построенного по выборке Х12,...,ХП), которые в дальнейшем будем обозначать как Ui (то есть, Ui = x(i)).

В множестве “специальных” критериев проверки гипотезы о равномерности можно выделить три группы.

Статистики критериев первой группы предусматривают использование разностей последовательных значений вариационного ряда

где U0 = 0, Un+l = 1, п - объем выборки.

К критериям второй группы относятся различные модификации критериев, использующие разности оценок порядковых статистик, соответствующих анализируемой выборке, и математических ожиданий этих порядковых статистик.

Третью группу составляют, так называемые, энтропийные критерии, опирающиеся на различные оценки энтропии.

Как правило, все “специальные” критерии ориентированы на проверку простой гипотезы Н0.

Четвёртую группу составляют непараметрические критерии согласия, применяемые для проверки равномерности.

Единственным представителем пятой группы является критерий х* Пирсона.

Как увидим в дальнейшем, использование “специальных” критериев проверки равномерности не даёт каких-то явных преимуществ перед использованием “общих” классических непараметрических критериев согласия. При этом наименее мощными, как правило, оказываются представители первой группы критериев, использующие различные разности значений вариационного ряда.

 
Посмотреть оригинал
< Пред   СОДЕРЖАНИЕ   ОРИГИНАЛ     След >