Глава 1 ПОНЯТИЕ О ВЫБОРОЧНЫХ ОЦЕНКАХ И ВЫБОРОЧНОМ МЕТОДЕ. ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К ВЫБОРОЧНЫМ ОЦЕНКАМ

Статистическое наблюдение. План и программа наблюдения. Сплошное наблюдение и выборочный метод. Генеральная совокупность и выборка. Выборочные оценки. Ошибка выборки. Требования к выборочным оценкам. Несмещенность, состоятельность, эффективность и достаточность оценок. Особенности статистического вывода.

Понятие о выборочных оценках

Статистическое исследование в широком смысле этого понятия ставит своей целью изучение количественных закономерностей, имеющих место в массовых явлениях, т. е. в статистических совокупностях. Важнейшим этапом такого исследования является статистическое описание изучаемой совокупности.

В зависимости от конкретных задач исследования при статистическом описании совокупности либо ограничиваются изучением лишь одного параметра, либо рассматривают большое количество характеристик, т. е. систему статистических показателей.

В любом случае статистическое исследование предпринимается в целях получения информации о некоторых свойствах исследуемой совокупности. В дальнейшем на этой информации основываются конкретные меры практического воздействия на изучаемую систему. Чем более достоверна полученная информация, тем точнее выводы и выше эффективность практических мероприятий.

Для сбора необходимой информации организуется эксперимент и статистическое наблюдение.

Статистическое наблюдение - это планомерный и научно организованный процесс сбора информации о системе.

Наблюдение организуется и проводится по определенным плану и программе.

План статистического наблюдения включает все организационные вопросы:

??? задачи исследования;

??? организационно-подготовительные мероприятия (подбор кадров, их обучение, подготовка инструментария и т. и.);
? время и сроки регистрации показателей;
? конкретные обязанности экспериментатора;
??? способы проведения наблюдения и т. д.

Программа статистического наблюдения представляет собой перечень тех вопросов, на которые должен быть получен ответ при статистическом исследовании. В программе отражается система признаков (статистических показателей), которые регистрируются в процессе наблюдения.

Точные сведения о величине рассматриваемых признаков могут быть получены при их регистрации по всем объектам генеральной совокупности без единого исключения (при этом пока мы отвлекаемся от возможных ошибок измерения и регистрации самих показателей).

Поэтому одним из основных положений статистического исследования является полный охват совокупности. Такая форма сбора необходимой информации, когда обследованию подвергается каждый объект генеральной совокупности без единого исключения, называется сплошным наблюдением.

Хотя сплошное наблюдение позволяет получить данные высокой точности, его проведение часто либо экономически нецелесообразно из-за высокой трудоемкости и дороговизны, либо вообще практически неосуществимо, если, например, генеральная совокупность является бесконечной.

С такого рода совокупностями исследователь чаще всего встречается, когда, например, изучается всего несколько экземпляров станков на производительность или испытание охватывает небольшое число вариантов опыта и т. и. В этих случаях границы генеральной совокупности вообще не очерчены и несплошное наблюдение является единственно возможным путем исследования.

Сплошное наблюдение экономически нецелесообразно и неприемлемо, поскольку такие исследования, как правило, связаны с уничтожением или порчей продукции. Поэтому на практике широкое применение находит несплошное наблюдение.

Одним из основных видов несплошного наблюдения является выборочный метод. При выборочном методе статистического наблюдения обследованию подвергаются не все объекты генеральной совокупности, а лишь часть ее - выборочная совокупность.

Под выборочной совокупностью понимается специальным образом отобранная частица генеральной совокупности, в миниатюре отражающая основные свойства последней. Иначе говоря, выборочная совокупность является математической моделью генеральной совокупности.

Таким образом, различают две совокупности: генеральную и выборочную. Свойства (соответственно параметры) генеральной совокупности неизвестны. Выводы об их значениях будут основываться на свойствах модели, т. е. на той информации, которая получается по выборке.

Но выборочная совокупность, как и любая модель, не может быть во всех отношениях адекватной самому явлению. Всегда могут иметь место некоторые отклонения от генеральной совокупности, т. е. ошибки отображения. Ошибки отображения в статистике называются ошибками репрезентативности (соответствия). Возможность таких ошибок вносит в статистические выводы элемент неопределенности. Статистические выводы сводятся обычно к утверждениям, которые верны лишь с определенной степенью вероятности.

Основная задача выборочного метода заключается в том, чтобы на основе изучения выборочной совокупности получить такие выборочные характеристики, которые как можно более точно отражали бы характеристики генеральной совокупности.

Пусть искомый параметр генеральной совокупности 0. На основе обследования выборочной совокупности определяется значение выборочной характеристики ©. Характеристика © в данном случае принимается за приближенное значение 0;

Такое приближенное значение искомого параметра генеральной совокупности, установленное по выборке, называется выборочной оценкой параметра.

Подобным образом можно оценить ряд параметров генеральной совокупности. Например, по выборочным характеристикам 0р0₂,..., 0_П можно судить о параметрах генеральной совокупности.

Как бы тщательно ни была организована выборка, как правило, выборочные характеристики в какой-то степени будут отклоняться от характеристик генеральной совокупности, т. е. обычно имеет место некоторая ошибка репрезентативности є:

С этой точки зрения основная задача выборочного метода сводится к минимизации ошибки репрезентативности. В математическойстатистике очень большое внимание уделяется вопросам определения возможной величины допущенной ошибки, возможных ее пределов и вопросам исследования различных методов организации выборки применительно к условиям конкретной ситуации эксперимента в целях снижения этой ошибки.

В целях минимизации ошибки репрезентативности необходимо, во-первых, чтобы соблюдались определенные условия уже при формировании выборки и, во-вторых, чтобы используемые выборочные оценки были доброкачественными, «хорошими», т. е. чтобы они соответствовали определенным требованиям.

Рассмотрим эти два положения.

Основное условие научной организации выборочного метода сводится к соблюдению принципа случайности отбора при формировании выборочной совокупности. Каждый элемент однородной генеральной совокупности должен иметь равную возможность попасть в выборку.

Соблюдение принципа случайности отбора позволяет опираться на выводы теории вероятностей при математической обработке результатов выборочных наблюдений. Хотя математическая статистика располагает также методами решения задач и в тех случаях, когда схема формирования выборочной совокупности отходит от требования случайности отбора, в дальнейшем будем исходить из случайности отбора.

Рассмотрим теперь вопрос о характере выборочных оценок, т. е. о том, каковы требования доброкачественности выборочных оценок.

Допустим, исследуется некоторый признак X, закон распределения которого содержит неизвестный параметр 0. Необходимо оценить этот параметр с возможно большей точностью по выборке из генеральной совокупности.

Отдельные значения признака в выборке xi, Х2,Хп можно рассматривать как п независимых случайных величин, распределенных по тому же закону, что и признак в генеральной совокупности. Любая оценка, вычисляемая на основе выборки хц Х2,х_п, представляет собой функцию этих величин.

Поскольку выборочная совокупность формируется по принципу случайного отбора, то сама выборка и ее характеристики также случайны. Следовательно, характер распределения выборочной оценки © зависит как от закона распределения самого признака, так и от численности выборки.

В качестве оценки генерального параметра могут быть использованы разные характеристики, основанные на данной конкретной выборке. Например, математическое ожидание может быть приблизительно оценено выборочной модой, медианой или средней арифметической, при этом любая и каждая оценка является функцией от выборочных значений и поэтому случайна. В такой ситуации возникают следующие вопросы:

1) каким образом использовать выборку для получения оценок хорошего качества?
2) какие оценки считать доброкачественными, т. е. что понимать под «хорошими», «наилучшими» оценками?

Чтобы можно было ответить на эти вопросы, следует рассмотреть основные свойства выборочных оценок. К выборочным оценкам предъявляется ряд требований, которые будут рассмотрены ниже.